panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm

Bilajari-jari lingkaran A = 5 cm, jari-jari lingkaran B = 4 cm, dan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm. hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya ! Jawab : CD = garis singgung persekutuan dalam S = AB = 15 cm r1 = AC = 5 cm r2 = BD = 4 cm jadi, Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm. ContohSoal 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Panjanggaris singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan Soal Uji Coba Tes Kemampuan Komunikasi Matematik 1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk menentukan panjang AB?. Menghitungpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Perhatikan gambar berikut ini ! Perhatikan ∆ AEB adalah segitiga siku-siku BE 2 = AP 2 - AE 2 = AB 2 - (AC + CE) 2 = S 2 - ( r1 + r2) 2 Karena BE = CD, maka Dimana : CD = panjang garis singgung persekutuan dalam S = jarak kedua pusat lingkaran r1 = jari-jari lingkaran A Makapanjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan: l2 = s2 - (r1 - r2)2. dengan r1 > r2, dan. ADVERTISEMENT. l: panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. s: jarak antara kedua pusat dua lingkaran. r1: jari-jari lingkaran pertama. r2: jari-jari lingkaran kedua. Sedangkan untuk cara menghitungnya, Anda bisa Site De Rencontre Pour Ado Au Gabon. Hai sobat Zen! Apa kabar? Kalian pastinya sudah belajar tentang lingkaran dong? Di artikel kali ini, kita akan bahas tentang garis singgung lingkaran. Apa sih garis singgung itu? Fungsinya apa? Terus cara ngitungnya gimana? Nah, sebelum pusing-pusing masuk ke rumus, coba kamu lihat gambar dibawah ini dulu deh Bisa kamu lihat, garis a letaknya berada di luar lingkaran, namun menyentuh 1 titik di lingkaran tersebut. Garis b memotong lingkaran dan menyentuh 2 titik lingkaran, sedangkan garis c terletak di luar lingkaran dan tidak menyentuh atau memotong titik di lingkaran. Nah, yang dinamakan garis singgung lingkaran yaitu garis a. Definisi Dan Ciri-Ciri Garis Singgung Lingkaran Kayak yang udah dijelasin di atas beserta gambar, jadi simplenya, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong atau menyentuh lingkaran tepat di 1 titik lingkaran tersebut. Garis singgung mempunyai titik pertemuan dengan objek atau bangun yang disentuhnya, namanya titik singgung. Sifat dan ciri-ciri garis singgung lingkaran antara lain Garis singgung lingkaran memotong atau menyentuh lingkarang di satu titik. Jika melalui sebuah garis titik di luar lingkaran, maka dapat dibuat dua buah garis singgung. Letak garis singgung lingkaran sejajar tegak dengan jari jari di titik singgungnya. Garis singgung lingkaran dan jari-jari lingkaran yang sejajar membentuk sudut 90 derajat Panjang garis singgung yang ditarik dari satu titik di luar lingkaran ke titik singgung adalah sama. Sebenarnya, untuk menghitung panjang garis singgung lingkaran, hal yang sangat berkaitan erat dan kita harus pahami adalah rumus dan konsep pada teorema phytagoras. Jadi, jika kalian sudah paham dengan konsep dan menghitung teorema phytagoras, materi mengenai garis singgung lingkaran ini bakal gampang buat kalian pahami. Garis singgung lingkaran dikenal terbagi dalam 2 jenis, yaitu garis singgung lingkaran persekutuan dalam dan garis singgung lingkaran persekutuan luar. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Garis singgung lingkaran persekutuan dalam melibatkan dua lingkaran dan sebuah garis singgung lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah. Dari gambar di atas, bisa kita simpulkan bahwa Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari jari R. Titik pusat lingkaran kecil adalah N dengan jari-jari r. Garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d Jarak titik pusat kedua lingkaran besar dan kecil adalah MN = p Jika garis AB digeser ke atas dari titik B ke N maka akan diperoleh garis ON. Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON sama besar dengan sudut MAB, yaitu siku-siku 90 derajat Lalu sekarang fokus ke persegi panjang ABNO, Garis AB sejajar dengan NO, AO sejajar dengan BN, yang berarti sudut MON sama dengan sudut MAB, yaitu siku-siku 90 derajat Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d, dan lebar BN = r. Sekarang lihat lagi segitiga MNO, yang merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik O. Maka dengan menggunakan rumus pythagoras, akan diperoleh ON2 = MN2 – MO2 ON = Lalu, karena panjang AO sama dengan panjang BN, maka MO = R + r. Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran d adalah Contoh soal Dketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing adalah 5 cm dan 2 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut! Jawab Masukkan rums d yang sudah dijelaskan diatas tadi Maka panjang garis singgung dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm. Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Sama seperti garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Bedanya ada di posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran terletak bersebrangan, sedangkan dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Untuk lebih jelasnya, coba lihat gambar dibawah ini Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari-jari R. TItik pusat lingkaran kecil adalah N denga jari jari r. Garis singgung persekutuan luar adalah AB = f Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah dari B ke N, maka akan diperoleh garis ON. Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON sama dengan sudut MAB yaitu 90o siku-siku. Sekarang coba lihat persegi panjang ABNO. Garis AB sejajar dengan ON, dan garis AO sejajar dengan garis BN. Karena panjang ON sama dengan AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran f adalah Contoh soal Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut! Jawab Maka, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm Nah, sekian cara menghitung atau menentukan panjang garis singgung lingkaran. Mudah, kan? Baca Juga Cara Mengubah Desimal Ke Pecahan Dan Persen Mengenal 4 Rumus Turunan Matematika Dan Fisika Daftar isi1 Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran 2 Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran 3 Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua Lingkaran Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranRumus dan Cara Menghitung Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD dua lingkaran serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap. Perhatikan gambar di bawah! Lingkaran besar A panjang jari-jari R dan lingkaran kecil B panjang jari-jari r. Garis AP dan garis BQ tegak lurus terhadap garis PQ, sehingga garis PQ menyinggung kedua lingkaran jari-jari selalu tegak lurus garis singgung di titik singgung. Dengan demikian garis PQ merupakan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD lingkaran A dan lingkaran B. Jarak antara pusat lingkaran besar A dengan pusat lingkaran kecil B adalah AB = d. Panjang garis PT sama dengan panjang garis BQ dan garis PT sejajar garis BQ, sehingga PT = BQ = r. Garis PQ sejajar dan sama panjang dengan garis BT, sehingga PQ = BT = Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranSegitiga ABT merupakan segitiga siku-siku dan siku-siku di T, sehingga berlaku rumus Pythagoras $AB^2 = AT^2 + BT^2$ $BT^2 = AB^2 - AT^2$ Karena panjang garis BT sama dengan panjang garis PQ, mka $PQ^2 = AB^2 - AT^2$ Perhatikan gambar! $\begin{align} AT &= AP + PT\\ &= R + r\\ AB &= d\\ PQ &= m \end{align}$ Sehingga $m^2 = d^2 - R + r^2$ $m = \sqrt{d^2 - R + r^2}$ m = PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. d = AB adalah jarak pusat lingkaran besar dengan pusat lingkaran kecil. R adalah jari-jari lingkaran besar. r adalah jari jari lingkaran kecil. R > r. Pelajari contoh soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berikut!Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD Dua LingkaranContoh Soal nomor 1 Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm. A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $d = AB = 15$ → Jarak pusat kedua lingkaran. $R = 7$ → Jari-jari lingkaran besar. $r = 2$ → Jari-jari lingkaran kecil. $\begin{align} m &= \sqrt{d^2 - R + r^2}\\ &= \sqrt{15^2 - 7 + 2^2}\\ &= \sqrt{15^2 - 9^2}\\ &= \sqrt{225 - 81}\\ &= \sqrt{144}\\ &= 12\\ \end{align}$ jawab A. Cara cepat Karena d, m, dan R + r membentuk segitiga siku-siku, kita bisa memperhatikan sisi-sisi segitiga apakah merupakan tripel Pythagoras atau tidak. Dari soal diketahui d = AB = 15 cm sisi miring atau sisi terpanjang, R + r = 2 + 7 = 9 cm salah satu sisi siku-siku. Dengan begitu kita bisa tahu bahwa m = PQ sisi siku-siku yang lain adalah 12 cm, karena angka 9, 12, dan 15 merupakan tripel Phytagoras. Contoh Soal nomor 2 Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PQ = 20 cm, maka jarak antara pusat lingkaran A dengan pusat lingkaran B adalah . . . . cm. A. 20 B. 25 C. 27 D. 30 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $R = 9\ cm$ → Jari-jari lingkaran besar. $r = 6\ cm$ → Jari-jari lingkaran kecil. $m = PQ = 20\ cm$ → Panjang garis persekutuan dalam. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $\begin{align} d^2 &= m^2 + R + r^2\\ &= 20^2 + 9 + 6^2\\ &= 20^2 + 15^2\\ &= 400 + 225\\ &= 625\\ d &= \sqrt{625}\\ &= 25\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat R + r, m, dan d merupakan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. R + r = 9 + 6 = 15 cm salah satu sisi siku-siku, m = PQ = 20 cm salah satu sisi siku-siku, dengan mudah kita bisa tahu bahwa panjang d = AB sisi miring atau sisi terpanjang adalah 25 cm, karena angka 15, 20, dan 25 merupakan tripel Pythagoras. Contoh Soal nomor 3 Diketahui jarak dua pusat lingkaran adalah 34 cm, dan panjang jari-jari lingkaran A sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran B. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 16 cm, maka selisih panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm. A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $d = AB = 34\ cm$ → Jarak pusat kedua lingkaran. $R = 2r$ $m = 16\ cm$ → Panjang garis singgung persekutuan dalam. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $16^2 = 34^2 - 2r + r^2$ $256 = 1156 - 3r^2$ $3r^2 = 1156 - 256$ $9r^2 = 900$ $r^2 = 100$ $r = \sqrt{100}$ $r = 10$ $R = 2r = = 20$ $\begin{align} Selisih &= R - r\\ &= 20 - 10\\ &= 10\ cm\\ \end{align}$ jawab A. Cara cepat d = AB = 34 cm sisi miring atau sisi terpanjang, m = PQ = 16 cm salah satu sisi siku-siku, dengan demikian panjang R + r adalah 30 cm, karena angka 16, 30, dan 34 merupakan tripel Phytagoras. R + r = 30 2r + r = 30 3r = 30 r = 10 cm R = 2r = = 20 cm. Selisih = R - r = 20 -10 = 10 cm. Contoh Soal nomor 4 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran 24 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, dan jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah . . . . A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan $m = PQ = 24\ cm$ → Panjang garis singgung persekutuan dalam. $d = AB = 26\ cm$ → Jarak titik pusat kedua lingkaran. $m^2 = d^2 - R + r^2$ $24^2 = 26^2 - R + r^2$ $R + r^2 = 26^2 - 24^2$ $R + r^2 = 676 - 576$ $R + r^2 = 100$ $R + r = \sqrt{100}$ $R + r = 10$ $6 + r = 10$ $r = 10 - 6$ $r = 4\ cm$ jawab B. Cara cepat d = AB = 26 cm sisi miring atau sisi terpanjang, m = PQ = 24 cm salah satu sisi siku-siku, maka R + r = 10. Perlu diketahui bahwa angka 10, 24, dan 26 merupakan tripel Pythagoras. R + r = 10 6 + r = 10 r = 10 - 6 r = 4 cm. Contoh Soal nomor 5 Pada gambar di bawah, panjang AB = 52 cm, PQ = 48 cm, dan AP lebih panjang 8 cm dari BQ. Panjang jari-jari lingkaran B adalah . . . . A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm [Garis Singgung Persekutuan Dalam GSPD] Pembahasan d = AB = 52 cm → Jarak titik pusat kedua lingkaran. m = PQ = 48 cm → Panjang garis singgung persekutuan dalam. R lebih panjang 8 cm dari r, berarti r harus ditambah 8 cm biar sama panjang dengan R. Dengan demikian R = r + 8 . . . . * $m^2 = d^2 - R + r^2$ $48^2 = 52^2 - R + r^2$ $R + r^2 = 52^2 - 48^2$ $R + r^2 = 2704 - 2304$ $R + r^2 = 400$ $R + r = \sqrt{400}$ $R + r = 20$ . . . . ** Dari persamaan * dan ** $r + 8 + r = 20$ $2r + 8 = 20$ $2r = 20 - 8$ $2r = 12$ $r = 6\ cm$ jawab B. Cara cepat Perhatikan bahwa R + r, m, dan d merupakan segitiga siku-siku dimana R + r dan m merupakan sisi siku-siku dan d merupakan sisi miring, maka dengan pemahaman tripel Pythagoras kita tahu bahwa panjang dari R + r adalah 20 cm. Hal ini dikarenakan angka 20, 48, dan 52 adalah tripel Pythagoras. R + r = 20 r + 8 + r = 20 2r + 8 = 20 2r = 20 - 8 2r = 12 r = 6 cm. Demikianlah ulasan tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, semoga bermanfaat. BACA JUGA Teorema dan Tripel PythagorasSHARE THIS POST Home » Kongkow » Rumus » Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran - Senin, 05 Maret 2018 2000 WIB Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas panjang garis singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2. AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran s. CE adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita dapat menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. BD//CE, sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o. Maka ΔADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu AB2 = AD2 + BD2 BD2 = AB2 – AD2 = AB2 – AC + CD2 = s2 – r1 + r22 Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – r1 + r22. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah d2 = s2 – r1 + r22 dengan r1 > r2, dan d panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran s jarak antara kedua pusat dua lingkaran r1 jari-jari lingkaran pertama r2 jari-jari lingkaran kedua 2. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2. AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran s. DE adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar garis DE BC//DE, sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o. Maka ΔACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, AB2 = AC2 + BC2 BC2 = AB2 – AC2 = AB2 – AD – CD2 = s2 – r1 – r22 Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – r1 – r22. Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan l2 = s2 – r1 – r22 dengan r1 > r2, dan l panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran s jarak antara kedua pusat dua lingkaran r1 jari-jari lingkaran pertama r2 jari-jari lingkaran kedua Contoh Soal Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah 6 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat sama dengan 17 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lingkaran kecil! Penyelesaian d = 15 cm, r1 = 6 cm, s = 17 cm d2 = s2 – r1 + r22 152 = 172 – 6 + r22 225 = 289 – 6 + r22 6 + r22 = 289 – 225 = 64 6 + r2 = √64 6 + r2 = 8 r2 = 8 – 6 = 2 cm Jadi panjang jari-jari lingkaran kecil adalah 2 cm. Sumber Artikel Terkait Saat Gibran Menjual Barang dengan Harga Rp Gibran untung 20% dari Harga Beli. Berapa Harga Barang Tersebut? Dalam Sehari Kuli Bangunan Bekerja Sebanyak 9 jam. Setiap Minggu Dia Bekerja 5 hari Dengan Upah Hitunglah Luas Permukaan Tabung yang Berdiameter 28 cm dan Tinggi 12 cm! Sebuah Kemasan Berbentuk Tabung dengan Jari-jari alas adalah 14 cm. Jika Tinggi Tabung 15 cm, Tentukan Luas Permukaan Tabung Tersebut! Edo Memiliki Mainan Berbahan Kayu Halus Berbentuk Limas Segitiga. Tinggi Mainan Itu 24 cm, Alasnya Berbentuk Segitiga Siku-siku Hitunglah Volume Seperempat Bola dengan Jari-jari 10 cm Seorang Anak Akan Mengambil Sebuah Layang-layang yang Tersangkut di Atas Sebuah Tembok yang Berbatasan Langsung dengan Sebuah Kali Jika Diketahui Panjang Rusuk Kubus Seluruhnya 72 cm, Maka Volume Kubus Tersebut Adalah? Sebuah Bak Berbentuk Kubus dengan Panjang Sisi 7 dm Berisi 320 liter air. Agar Bak Tersebut Penuh Hitunglah Volume Kerucut Terbesar yang Dapat Dimasukkan ke dalam Kubus dengan Panjang Sisi 24 cm Cari Artikel Lainnya Postingan ini Mafia Online buat sebagai tindak lanjut dari pertanyaan Muhamad Rizal pada postingan yang berjudul “Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran”, yang menanyakan bagaimana cara mengerjakan soal panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran jika salah satu jari-jarinya yang ditanyakan. Mungkin contoh soal di bawah ini bisa membantu Anda. Selamat bersuka ria dengan matematika. Contoh Soal 1 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian Diketahui d = 24 cm p = 26 cm R = 6 cm Ditanyakan r = ? Jawab d = √p2 – R + r2 atau d2 = p2 – R + r2 242 = 262 – 6+ r2 576 = 676 – 6 + r2 6 + r2 = 676 – 576 6 + r2 = 100 6 + r = √100 6 + r = 10 r = 10 – 6 r = 4 Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm Contoh Soal 2 Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam. Penyelesaian Diketahui p = 24 cm R = 12 cm r = 5 cm Ditanyakan d = ? Jawab d = √p2 – R + r2 d = √242 – 12 + 52 d = √242 –172 d = √576 – 289 d = √287 d = 16,94 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm Contoh Soal 3 Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm. Penyelesaian Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut Diketahui p = 30 cm R = 14 cm r = 4 cm Ditanyakan d = ? Jawab d = √p2 – R + r2 d = √302 – 14 + 42 d = √302 –182 d = √900 – 324 d = √576 d = 24 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm Contoh Soal 4 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian Diketahui d = 15 cm p = 17 cm R = 3 cm Ditanyakan r = ? Jawab d = √p2 – R + r2 atau d2 = p2 – R + r2 152 = 172 – 3+ r2 225 = 289 – 3 + r2 3 + r2 = 289 – 225 3 + r2 = 64 3 + r = 8 r = 8 – 3 r = 5 Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm TOLONG DIBAGIKAN YA Soal Uji Coba Tes Kemampuan Komunikasi Matematik 1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk menentukan panjang AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya 2. 3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jika panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm. Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat 4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat 5. Perhatikan gambar di atas. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA= 9 cm dan panjang OP=15 cm. Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat langsung menggunakan rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-langkahmu dalam menghitung luas OAPB A P O B P O A B 6. Perhatikan gambar di samping. PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali jika AP = BP dan jelaskan alasanmu Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari jawabanmu tersebut Lampiran 32 6. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut? Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas 7. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Berapa panjang rantai dari A ke B?. Jelaskan ide kalian dalam mengerjakan soal di atas A B KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA No Soal Jawaban Indikator Komunikasi Matematik skor Total Skor 1 Diketahui lingkaran berpusat di titik O. Panjang jari-jari OB = 10 cm AB garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Panjang OA=26 cm Ditanya Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya Jawab Sketsa gambar Panjang AB dapat kita cari dengan menggunakan rumus di atas. AB = 2 2 OB OA = 2 2 10 26 = 100 676 = 576 = 24 Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm. - Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar. 2 2 2 2 2 10 2 Diketahui OA= 9 cm dan OP=15 cm Ditanya Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat langsung menggunakan - Membuat konjektur dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi . - Membaca 10 P O A B 2 2 2 BO AO AB O B A B A O 10 26 Lampiran 33 rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu Jawab Untuk menghitung luas layang-layang OAPB, kita tidak dapat langsung menggunaan rumus luas layang-layang yaitu 2 1 2 1 xd xd karena kita hanya mengetahui panjang salah satu diagonalnya. Sehingga untuk menghitung luas layang-layang OAPB kita gunakan langkah sebagai berikut. c. Perhatikan OAP OAP siku-siku di A, sehingga 2 2 2 OA OP AP = 15 2 – 9 2 = 225 – 81 = 144 AP = 144 = 12 Luas OAP = xOAxAP 2 1 = 12 9 2 1 = 54 Jadi, luas OAP adalah 54 cm 2 d. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas OAP = 2 x 54 =108 Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm 2 . dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis . 3 2 3 2 3 Diketahui l = 12 cm R = 8,5 cm r = 3,5 cm Ditanya Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat Jawab Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut - Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. - Membaca dengan pemahaman atau presentasi 2 10 Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah c. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luarnya. d. Jarak kedua pusat lingkaran = p l = 2 2 r R p 12= 2 2 5 , 3 5 , 8 p 12= 2 2 5 p 12 2 = p 2 - 5 2 144 =p 2 -25 p 2 = 144 + 25 p 2 =169 p = 13 jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. matematika tertulis . 2 2 2 2 4 Diketahui d = 24 cm p = 26 cm r = 6 cm Ditanya Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat Jawab - Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. - Membaca dengan pemahaman 12 3,5 8,5 p Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah c. Gambar sketsa garis singgung persekutuan dalamnya. d. Panjang jari-jari yang lain = R 2 2 r R p d 24 = 2 2 6 26 R 2 2 2 6 26 24 R R+6 2 = 26 2 – 24 2 R+6 2 =676 – 574 R+6 2 = 100 R+6 2 = 10 2 R + 6 = 10 R= 4 Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm. atau presentasi matematika tertulis . 5 3 3 4 15 5 Diketahui PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali busur. Ditanya - Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap berapa solusi. - Membaca dengan 15 P O A B 6 r 24 26 Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari jawabanmu tersebut Bukti Perhatikan OBP dan OAP Karena OA dan OB adalah jari-jari pada lingkaran yang berpusat di O, maka OA = OB. Karena AP dan BP adalah garis singgung lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 OP = OP karena berimpit Dua buah segitiga di atas adalah sama dan sebangun karena keduanya mempunyai sisi, sudut, sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP= BP. Kesimpulan pada layang-layang garis singgung, panjang kedua garis singgungnya adalah sama. pemahaman atau presentasi matematika tertulis . 4 4 4 3 6 Diketahui jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan 7 22 . Ditanya panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas Jawab Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC = 2 x AB +keliling lingkaran cm AB MN r MN 360 220 140 5 44 70 2 35 7 22 2 35 35 2 2 2 - Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika - Menghubungka n benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika. 3 2 5 5 15 A B D C M N Nilai 100 90 90 x =... DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA MATERI POKOK LINGKARAN SMPN 1 KARANGKOBAR No KELAS EKSPERIMEN 1 KE T EKSPERIMEN 2 Ke t KONTROL Ke t Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air tersebut adalah 360 cm. 7 Diketahui Gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm dan 5 cm, Maka r 1 = 13 cm dan r 2 = 5 cm. Jarak kedua pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm. Ditanyapanjang rantai dari A ke B Jelaskan ide kalian dalam menjawab soal di atas Jawab Panjang rantai dari A ke B = l l l l l l r r p l 1536 64 1600 8 40 5 13 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah... - Menghubungka n benda nyata, gambar, atau diagram ke dalam ide matematika - Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika - 3 2 5 5 15 Jumlah skor 110 Lampiran 34 1 76 T 87 T 56 TT 2 76 T 83 T 65 TT 3 90 T 87 T 92 T 4 78 T 76 T 78 T 5 78 T 74 T 75 T 6 76 T 88 T 65 TT 7 85 T 77 T 78 T 8 76 T 80 T 80 T 9 74 T 86 T 90 T 10 86 T 74 T 86 T 11 75 T 83 T 76 T 12 67 TT 83 T 78 T 13 85 T 60 TT 85 T 14 67 TT 80 T 85 T 15 78 T 85 T 92 T 16 88 T 75 T 68 TT 17 50 TT 78 T 46 TT 18 85 T 77 T 67 TT 19 75 T 72 T 54 TT 20 58 TT 83 T 79 T 21 85 T 80 T 68 TT 22 77 T 89 T 78 T 23 76 T 75 T 68 TT 24 85 T 89 T 79 T 25 70 T 80 T 68 TT 26 86 T 77 T 78 T 27 75 T 79 T 57 TT 28 76 T 70 T 36 TT 29 76 T 94 T 68 TT 30 96 T 70 T 75 T 31 86 T 89 T 68 TT 32 87 T 83 T 85 T Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Eksperimen 1 Lampiran 35 H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 28 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 28 z 32 128 , 85 , 875 , z 063 , 025 , z 3961 , z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =0,3961 - z tabel = -1,64. Maka H diterima, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran Explicit Instruction yang mendapat nilai ≥70 lebih dari 85. Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Eksperimen II H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 29 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 29 z 32 128 , 85 , 906 , z 063 , 0563 , z 8929 , z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =0,8929 - z tabel = -1,64. Maka H diterima, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran Picture and Picture yang mendapat nilai ≥70 lebih dari 85. Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Kontrol H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 18 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 18 z 32 128 , 85 , 5625 , z 063 , 2875 , z 5547 , 4 z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =- 4,5547 ≤ - z tabel = -1,64. Maka H ditolak, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran di kelas kontrol yang mendapat nilai ≥70 kurang dari 85. Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 1 Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 96 Panjang Kelas = 8 Nilai minimal = 50 Rata-rata X = 78,06 Rentang = 46 S = 9,24 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Kelas Z untuk batas Peluang untuk Z Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- Ei² k 1 i i 2 i i 2 E E O Lampiran 36 kls. Ei 50 - 58 49,5 -3,09 0,4990 0,0161 0,5166 2 4,2594 59 - 67 58,5 -2,12 0,4829 0,1094 3,5009 2 0,6434 68 76 67,5 -1,14 0,3735 0,3063 9,8025 12 0,4926 77 - 85 76,5 -0,17 0,0671 0,3566 11,4126 9 0,5100 86 - 94 85,5 0,80 0,2895 0,1728 5,5305 6 0,0399 95 - 103 94,5 1,78 0,4623 0,0347 1,1103 1 0,0110 103,5 2,75 0,4970 32 ² = 5,9563 Untuk a = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 2 Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 94 Panjang Kelas = 6 Nilai minimal = 60 Rata-rata X = 80,09 Rentang = 34 S = 7,05 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Z untuk Peluang Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- k 1 i i 2 i i 2 E E O Kelas batas kls. untuk Z Ei² Ei 60 - 65 59,5 -2,92 0,4983 0,0175 0,5593 1 0,3472 66 - 71 65,5 -2,07 0,4808 0,0922 2,9504 2 0,3062 72 77 71,5 -1,22 0,3886 0,2450 7,8414 9 0,1712 78 - 83 77,5 -0,37 0,1435 0,3290 10,5294 11 0,0210 84 - 89 83,5 0,48 0,1855 0,2234 7,1497 8 0,1011 90 - 95 89,5 1,33 0,4089 0,0766 2,4521 1 0,8599 95,5 2,19 0,4856 32 ² = 1,8066 1,8066 7,81 Untuk = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Kontrol Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 92 Panjang Kelas = 9 Nilai minimal = 36 Rata-rata x = 72,59 Rentang = 56 S = 12,94 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Kelas Z untuk batas Peluang untuk Z Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- Ei² k 1 i i 2 i i 2 E E O kls. Ei 36 - 46 35,5 -2,87 0,4979 0,0198 0,6327 2 2,9545 47 - 57 46,5 -2,02 0,4782 0,0998 3,1938 2 0,4462 58 68 57,5 -1,17 0,3784 0,2542 8,1337 10 0,4282 69 - 79 68,5 -0,32 0,1242 0,3275 10,4786 10 0,0219 80 - 90 79,5 0,53 0,2033 0,2136 6,8341 6 0,1018 91 - 101 90,5 1,38 0,4169 0,0704 2,2536 2 0,0285 101,5 2,23 0,4873 32 ² = 3,9811 Untuk = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal UJI HOMOGENITAS POPULASI Menggunakan Uji Bartlett Hipotesis Ho 2 1 = 2 2 = 2 3 Varians antara kelompok tidak berbeda Ha Tidak semua 2 i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria Ho diterima jika F hitung F 1- k-1 Pengujian Hipotesis Kelas n i dk = n i - 1 Si 2 dk S i 2 log S i 2 dk log S i 2 eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098 eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083 uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910 kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249 128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah S 2 = ni-1 Si 2 = 7018,2369 = 76,2852 ni-1 92 Log S 2 = 1,8824 Harga satuan B 2 1- k-1 Lampiran 37 B = Log S 2 n i - 1 = 1,8824 x 92 = 173,18 2 = Ln 10 { B - n i -1 log S i 2 } = 2,3026 {173,18 - -171,8520} = 3,0681 Untuk = 5 dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh 2 tabel = 7,81 3,0681 7,81 Karena 2 hitung 2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda homogen Uji Perbedaan Rata-Rata Hasil Belajar Hipotesis H 1 = 2 = 3 Rata-rata antara kelompok tidak berbeda Ha Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria Ho diterima apabila F hitung F k-1n-k Pengujian Hipotesis Jumlah Kuadrat 1. Jumlah Kuadrat rata-rata RY

panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm